Jaka jest różnica pomiędzy She is eating a dinner a She is having a dinner? czy można tych określeń używać zamiennie?

Najlepiej wyrzucić "a" z twoich zdań.
typowo się mówi - have dinner nie have a dinner ( to jest błąd ); eat dinner będzie dobrze - też z eat a dinner błąd z małym znakiem zapytania
przed " jedzeniem " posiłków nie ma a lub the - podstawowa zasada.
bardzo rzadko jest inaczej z innymi czasownikami.
have dinner - zawsze w znaczeniu jeść.

Właśnie przesłuchałem lekcję Jade na eng vid.com
Używanie "the". Mam nadzieję, że nie naruszam regulaminu.
W przypadku eat breakfast / lunch /itd. podaje ona zasadę:
to eat the breakfast/ the lunch / - specific meaning - konkretny posiłek
to eat breakfast / lunch / - general meaning - ogólnie
# tzn. że to specific jest rzadkie - bo częściej - mówimy have breakfast ( jeść) - w tym znaczeniu
Nie może być uzyte the

W tej sprawie jest zbieg kilku zasad - myślę że nie koniecznie użyteczne jest ich analizowanie w odpowiedzi na postawione pytanie.
Jeśli Pani Kasia pomoże? To jest taki przykład na którym można poznać praktyczne funkcjonowanie angielskiego.

Temat był już poruszany na forum, możesz zapoznać się z poniższym wątkiem:

https://www.etutor.pl/forum/thread/103736-Jaka_czasownik_zastosowac_gdy_mowimy_o_jedzeniu_EAT_OR_HAVE.html

"Have" ma szersze znaczenie, odnosi się nie tylko do czynności jedzenia, ale do pory posiłku i do wszystkiego co jest z tym związane, np. spotkanie z przyjaciółką. Kiedy ktoś mówi "I'm having lunch" nie wskazuje na to, że będzie tylko jadł. Może to oznaczać zarówno jedzenie jak i spotkanie z kimś. Nawiązuje do pory posiłku, w trakcie której poza samym jedzeniem może robić rzeczy z tym związane.

"Eat" konkretnie wskazuje na czynność jedzenia.

Generalnie, forma z "have" jest częściej stosowana.

Pozdrawiam! ;-)

Pani Kasiu dziękuję.
W tym wątku mamy zagadnienia szczegółowe:
- znaczenie eat vs have w połączeniu z meals posiłkami
( Pani wyjaśnienie bardzo dla mnie przydatne)
- zastosowanie articles the/ a/an w połączeniach have / eat + posiłek
Pierwsze zagadnienie szeroko omówione jest w linku i powyższym wyjaśnieniu Pani Kasi. Nie ma potrzeby nic dodawać.
Drugie;
I do not like breakfast. ( general)
We did not like the dinner. ( specific)
Sens zdan jest różny. Pomijam kwestię użycia nazw innych posiłków.
" nie lubię śniadań", " nie smakowal mi obiad" konkretny. Np. Wyszedłem z przyjaciółmi na obiad do restauracji - obiad był kiepski.
Trochę sprawa się komplikuje z czasownikiem have. Lecz o tym następnym razen

Połączenie:
Have + noun ( policzalny ) - posiadać co do zasady występuje z "a/an" lub ewentualnie the.
Have + meals - jeść ( wyrażenie jeść lub szerzej tak jak podała Pani Kasia) bez a lub the
Have + ajevtive meal - moze sie zdarzc a lub the
( z forum)