No właśnie w takiej sytuacji bardziej naturalne dla Anglika jest powiedzieć: "Can I have ..." Jak dla mnie "Can I get..." jest bliżej znaczenia, że ktoś chce coś dostać na własność i to za darmo. Ale rzeczywiście są to zwroty bliskie znaczeniowo.

Can I get .... jak najbardziej zrozumiale i poprawne Can I have ... to taki zwrot grzecznosciowy gdy o cos prosisz cos kupujesz itp

Rzeczywiście Anglicy częściej używają Can I have...w dosłownym rozumieniu get more oznaczać będzie dostać więcej w Anglii potocznie słyszy się 'czy mogę troche więcej cherbaty' czyli 'Can I have some moore tea' i gramatycznie jest to poprawne. Tłumacząc z języka polskiego na angielski get wydaje się bardziej sensowne. charakterystyczną cechą Anglii jest uprzejmość w każdym zdaniu między innymi tendencja do używania słów nadające zdaniu brzmienie bardziej kulturalne lub zdania kończące się na Please, Sorry i wiele innych.