Zdanie jest prawidłowe. Dotyczy rzeczy która wydarzyła się w zamkniętej przeszłości i czas Present Perfect był by tu błędem. Zdanie zostało napisane w Past Simple. Czasu Simple Past używamy również do wyrażenia takich właśnie pojedynczych stanów, które miały miejsce i zostały zakończone w przeszłości. Np.:

I lived in Warsaw for three years.- mieszkałam w Warszawie przez trzy lata.

Pozdrawiam serdecznie.

Dokładnie tak jak pisze efogt - gdy mowa o czymś zakończonym - tu: byłem chory, w drugim zdaniu - czytałem - użyjemy czasu Past Simple. Gdy zaś mowa o czymś, co wciaż trwa - choruję od 6 dni i czytam książkę od 4 godzin - będzie Present Perfect.

Chciałabym jednak zwrócić uwagę i zaapelować o to, by zdań słownikowych nie analizować tak bardzo pod kątem czasu gramatycznego. Tu nie ma kontekstu.
To samo zdanie mogło być wymyślone w taki sposób: "I have been ill for six days" i wtedy tłumaczone byłoby jako "Choruję od 6 dni", czy "I will be ill for six days if I stay here one more minute!" - "Będę chora przez 6 dni jeśli zostanę tu minutę dłużej!".

Gramatycznie wszystko jest w porządku z tymi zdaniami. Ktoś wymyślił je w takim a nie innym czasie i one, jako takie, są w porządku.