Bartku, zgadzam się z Tobą. Mogę też się mylić, ale w pytaniu nie ma informacji o jakie okno chodzi, dlatego uważam że Twoja odpowiedź jest poprawna.

Proszę pamiętać, że "the window" nie tłumaczymy jako "to okno" w sensie dosłownym, ale domyślnym. Aby wprost powiedzieć "to", używamy "this/that".

Dlaczego "a/an" jest tutaj niepoprawne? Dlatego, że nie chodzi nam o dowolne okno na świecie, ani nawet dowolne okno w tym budynku, tylko <TO KONKRETNE> okno, które z racji bycia obecnie otwartym, (i powodowania u nas tego dyskomfortu) prowadzi nas do zadania pytania "Can I close the window?".


Proszę zauważyć, że nawet w j.polskim gdy pytamy "Czy mogę zamknąć okno?" nie pytamy o dowolne okno na świecie, tylko o to, które jest teraz otwarte. W j.angielskim jest tak samo, gdyż w przeciwnym razie napotkalibyśmy tego typu kurioza:
- Can I close a window?
- Yeah sure, man, go home and close one of you windows if you wish.

Bartku,
Zauważ, że w języku angielskim jest taka tendencja, że przebywając w pomieszczeniu/budynku kierujemy nasze wypowiedzi pod konkretne miejsca: okno, drzwi, podłoga, ściana, sufit, itp.
Za każdym razem będzie to domyślana konkretna <TA OKREŚLONA> rzecz.
Czy powiesz, że chcesz coś powiesić na ścianie, czy usiąść na podłodze, to bez względu czy dom ma kilka podłóg i wiele ścian zawsze wtedy powiesz :
" I sat down on the floor." , "Picture hanging on the wall." , "Close the door/window!" itp.

Niestety angielska język dziwna język :) ... ja wychodzę z założenia, że niektórych zasad (jak ta
powyżej) to nie uczyć się tylko na zrozumienie lecz bardziej na "odruch" w mówieniu/pisaniu.

Często robię powtórki takich zwrotów i same zostają w pamięci i nie trzeba się zastanawiać czy to dla przykładu: TO okno czy JAKIEŚ DOWOLNE okno. :)

Mam nadzieję, że trochę pomogłem.