Dobre pytanie a temat rzeka :)
Postaram się choć trochę rozjaśnić.
W wielu przypadkach it's i that's używane są zamiennie, różnica jest czasem kontekstualna lub polega na zabarwieniu emocjonalnym mówiącego.
Np.:
It's a shame that you missed John at the party. - Szkoda, że minąłeś się z Johnem na imprezie.

I just missed John at the party. - Właśnie minąłem się z Johnem na imprezie.
That's a shame. - A to szkoda.
Gdy zaczynamy zdanie (1. przykład) lepiej brzmi 'It's...'. W 2. przykładzie komentujemy sytuację (zabarwienie emocjonalne jest większe): "It's a shame' byłoby zwykłym stwierdzeniem faktu, 'That's a shame" bardziej wyraża współczucie.

Tak samo:
It's good news that Americans are eating more healthy food. - To dobra wiadomość, że Amerykanie jedzą więcej zdrowej żywności.
The negotiations started and that's good news. - Negocjacje się rozpoczęły i to jest dobra wiadomość.

Kolejnym dobrze ilustrującym przykładem jest:
A)- So, how's the drink? - Jak ci smakuje drink?
B)- It's good. - Jest dobry.
A)- That wasn't a very strong reaction. - To nie było zbyt entuzjastyczne.
Gdyby B powiedział 'Oh, that's good' (Och, to jest dobre!), A byłby bardziej usatysfakcjonowany odpowiedzią.

W przypadku 'It's ok' i 'That's ok' występuje drobna różnica - 'it's ok' oznacza mniej więcej 'w porządku, nic się nie stało' gdy 'that's ok'( również 'that's fine') 'w porządku, to mi pasuje', jak również odpowiedź na podziękowania.
Tym samym:
A) - I'm sorry I stepped on your foot. (Przepraszam, że stanąłem Ci na stopie)
B) - It's ok. It didn't hurt. (Nic się nie stało, nie bolało)

A) - I couldn't find the software you wanted me to buy. (Nie mogłem znaleźć oprogramowania, które miałem Ci kupić)
B) - That's ok. I already bought one myself. (W porządku, już sobie je kupiłem)

Można udzielić obu odpowiedzi:
A) -I'm afraid I forgot the shopping. (Obawiam się, że zapomniałem o zakupach)
B) - It's ok (Trudno, stało się, to nie koniec świata)
- That's ok (W porządku - np. kupimy później po drodze)

Różnica wynika z tego, że 'it' to zaimek osobowy a 'that' to zaimek wskazujący i jako taki stanowi podkreślenie wcześniej wymienionego rzeczownika, do którego się odnosi.

I jeszcze jedno. Mam nadzieję, że więcej wyjaśnię niż zagmatwam :).
W przykładzie z drinkiem zarówno 'it' jak i 'that' odnosiło się do wcześniej wymienionego rzeczownika 'drink', przy czym 'that' nadawało wypowiedzi bardziej emfatyczny i emocjonalny charakter: 'It's good' (neutralne) vs 'That's good' (entuzjastyczne). Podobnie z 'it's ok' vs 'that's ok'.
W zdaniu: "It's good news that Americans are eating more healthy food" występuje tzw. 'introductory it' ('it' wprowadzające, inaczej pusty podmiot), które jest konieczne ponieważ w angielskim nie może występować orzeczenie bez podmiotu - jak w języku polskim w zdaniach typu: Dobrze, że... (It's good that...) czy Zadziwiające jak... (It's surprising how...), stąd 'it' na początku.
Pomijając te, całkiem częste i poprawne użycie, występuje jeszcze jedna różnica pomiędzy 'it' a 'that', widoczna też w części wcześniejszych przykładów.
Mianowicie 'it' najczęściej zastępuje wcześniej wymieniony rzeczownik, jak:
Yesterday I borrowed Mark's tie and I returned it (= Mark's tie) to him today. (Wczoraj pożyczyłem krawat od Marka i dziś mu go zwróciłem)
Nie można użyć tutaj (podobnie jak w przypadku 'introductory it) 'that':
*I wanted to get rid of my bike and finally I sold that* (powinno być 'it') - Chciałem się pozbyć roweru i w końcu go sprzedałem.
Natomiast 'that' może odnosić się do całej wypowiedzi lub sytuacji:
A) - You are stupid! (Jesteś głupi!)
B) - That (=what you said) was rude. (To było niegrzeczne - 'that' = to, co powiedział A)
W przykładzie z drinkiem jest to widoczne w ostatniej wypowiedzi:
That wasn't a very strong reaction. ('That" = cała wypowiedź, reakcja osoby pijącej ów drink)