1. Jeśli chodzi o pytanie o "over" i krzesło - w zależności od tego co chcemy powiedzieć, używamy różnych przyimków.
Over - gdy coś kładziemy na krześle w sensie "wieszam na krześle", "przewieszam przez" - w zdaniu z płaszczem użyto "over" bo płaszcz raczej wieszamy na krześle.
In - gdy mowa o krześle, w którym się możemy wygodnie ułożyć i chodzi nam o to, że jesteśmy niejako w nim - np. She sat in a chair by the fireplace - pewnie się "zatopiła" w tym krześle.
On - klasycznie gdy mowa że siadamy na krześle - I sat on his new chair.

Ta zasada dotyczy też reszty słów:
She laid a tablecloth over a table - położyła obrus na stole, ale przykrywając stół, rozłożyła.
She laid a tablecloth on a table - położyła, ale nie wiemy, czy rozłożyła, może położyła obrus złożony w kostkę.

2. Jeśli chodzi o różnicę między poszczególnymi słowami:
Wszystkie te słowa są synonimiczne, nie ma jakiejś szczególnej różnicy, kiedy ich używamy. Moge powiedzieć:
Put these flowers on a table.
Lay these flowers on a table.
Set these flowers on a table.
Place these flowers on a table.

Czy jest jakaś różnica? Słowniki wymieniają te słowa jako synonimy.
Lay = put sth down = place
set = put