Niestety po niektórych czasownikach dozwolona jest tylko jedna forma bezokolicznika lub "gerund" czyli z "...ing" występującego w formie dopełnienia "object". Co więcej, nawet jeżeli czasownik pozwala na na użycie obu form mają one często trochę inne znaczenie. np.
I regret to tell you... - żałuję, że muszę ci powiedzieć

I regret telling you... - żałuję, że ci powiedziałem

Niestety kolejna rzecz do pamiętania.

Niestety nie wszystko da się przełożyć z jednego języka na drugi dosłownie i jednocześnie tak, żeby otrzymać zdanie naturalnie brzmiące w języku na który się tłumaczy.

W pierwszym i trzecim zdaniu zastosowano rzeczownik odsłowny (taking), a w drugim czasownik(take).

taking photos - robienie zdjęć
take photos - robić zdjęcia

W pierwszym zdaniu będzie to bardziej widoczne, kiedy zmienimy pytanie na zdanie oznajmujące:
Taking photos is allowed here.

Czyli można przetłumaczyć pierwsze z przytoczonych przez Ciebie zdań następująco:
Is taking photos allowed here? = Czy robienie zdjęć jest tutaj dozwolone?