Czy w poniższym zdaniu nie powinno być użyte słówko "work" zamiast "job"?

Tak, w tym zdaniu bardziej odpowiednie byłoby użycie słowa “work” zamiast “job”. Zdanie powinno brzmieć:

“I was offered a new position at work.”

Słówko “job” odnosi się zazwyczaj do konkretnej pracy, stanowiska lub zawodu, podczas gdy “work” oznacza bardziej ogólnie miejsce pracy lub czynności związane z pracą.

"At the job", mimo że jest mniej popularne niż "at work", jest w tym przypadku zastosowane poprawnie i odnosi się do tego, co dzieje się w miejscu pracy. Podobnie byłoby z "in the job" lub "in my job".
Zdanie podane przez użytkownika MarcinSzalony też jest poprawne (można je przedłużyć o "when I was at work") :). "At work" może podkreślić zarówno lokalizację, jak i czynności wykonywane w pracy. Często jest stosowane, by powiedzieć, że ktoś jest fizycznie w pracy lub się nią zajmuje.