Chodzi o to, że przeszedł coś (np. całą łazienkę) w poprzek by dobrnąć (aż) do umywalki.

Inny przykład: He went across to the opposite sandy river bank.

By łatwiej spamiętać różnice między "walk/drive/see across, along, through", przyjąłem, że:
across = w poprzek (słownik podaje: na przełaj, co dla mnie nie jest całkiem jednoznaczne)
along = wzdłuż (brzegu, płotu, ulicy, granicy, namalowanej linii)
through = przez coś, na drugą stronę, ale z czasowym pobytem wewnątrz (drzwi, las, okno, dziurka od klucza)

Przykład:
through the river = było mokre przejście
across the river = był most albo prom albo zwyczajna teleportacja

Należy jeszcze uważać na zestaw "go along", który jest czasownikiem frazowym o innych znaczeniach!