1. To zdanie będzie miało takie samo znaczenie (Czuję, że powinnam pomóc Peterowi w jakiś sposób), niezależnie, czy powiemy:
"I feel like I should help Peter somehow"
"I feel as if/as though I should help Peter somehow"
"I feel that I should help Peter somehow"

2. Nie zawsze jednak "like" można zastąpić "as if/as though", i odwrotnie. Jest to możliwe, gdy mówimy o sytuacjach, które odnoszą się do czegoś, co wydaje nam się prawdą (aby powiedzieć, że jakas sytuacja jest prawdopodobna), np.:
Adrian felt as if/as though.like he was in a wonderful dream.
I felt like/as if/as though I was swimming.
It looks like/as if it's going to rain.
She sat there smiling as if/like it was her birthday.

I rzeczywiście - "like" częściej używa się teraz w nieformalnym stylu. Chociaż wcześniej "like" było typowo amerykańskie, teraz przyjeło się także i jest powszechnie używane w British English.

3. Poza tym "feel like" jest dość specyficznym, bo używanym na różne sposoby słowem (w poniższych przypadkach juz nie można używać go zamiennie z "like"). Na przykład:"feel like" w znaczeniu "want"/"would like", często z czasownikiem z "ing".
I feel like a drink. Do you have any beer?
I felt like going home, but I stayed there till midnight.

Proszę też porównać te dwa zdania:

I felt like running. (w znaczeniu I wanted to run.)
I felt as if/like I was running. ( (w znaczeniu: It seemed as of I was running.)