Może inaczej to ujmę: Present Perfect Continuous podkreśla obecny stan rzeczy, osoba w momencie mówienia mieszka w Krakowie. Present Perfect poza czynnościami zakończonymi określa również stały stan rzeczy. Ktoś kto mówi np.: " I have lived in Cracow for 5 years" może mieć na myśli, że tam mieszkał lub przebywa tam na stałe. W przypadku zdania "I've been living in Cracow (...)" mówiący podkreśla, że w tym momencie mieszka w Krakowie (od jakiegoś czasu)" i nie koniecznie planuje zostać tam na stałe (może mieszkać w Krakowie tymczasowo). Zależy na co kładziony jest nacisk. Forma z continuous podkreśla, że dana czynność, zdarzenie nie zostały zakończone, (nadal trwają), bądź są tymczasowe. Konstrukcja Present Perfect określa zakończoną czynność lub stały stan rzeczy.

Pani Kasiu, wciąż źle. Mimo poprawek pierwsza wypowiedź nadal jest błędna, druga "ujmuje" ten sam błąd inaczej.
Po pierwsze, różnica pomiędzy Present Perfect a P. P. Continuous jest taka, że pierwszy z czasów koncentruje się na czynności, jej wyniku czy efekcie i sygnalizuje, że coś zaczęło się w przeszłości i trwa nadal lub też że wynik tejże czynności trwa nadal. Drugi czas oznacza mniej więcej to samo, z tą drobną różnicą, że podkreśla samą czynność, koncentrując się na niej. W języku polskim tę różnicę można często (choć nie w każdym przypadku) zaobserwować poprzez użycie dokonanego lub niedokonanego trybu: "Przebiegłem (już od jakiegoś momentu)" - I have run lub "Biegam (od jakiegoś momentu)" - I have been running.
Czasem P. P. Continuous oznacza też, że jakaś czynność lub stan są - i tu słusznie Pani zauważyła - tymczasowe. O innych uwagach w Pani odpowiedziach niestety tego się nie da powiedzieć.

" Present Perfect Continuous podkreśla obecny stan rzeczy, osoba w momencie mówienia mieszka w Krakowie."
-> Oba czasy na to wskazują, nie tylko P. P. C.

"Konstrukcja Present Perfect określa zakończoną czynność lub stały stan rzeczy."
Skąd ma Pani taką definicję? Zakończoną czynność wyrażamy czasem Past Simple a stały stan rzeczy Present Simple.

"W przypadku zdania "I've been living in Cracow (...)" mówiący podkreśla, że w tym momencie mieszka w Krakowie (od jakiegoś czasu)" i nie koniecznie planuje zostać tam na stałe (może mieszkać w Krakowie tymczasowo). "
O ile druga część zdania jest w miarę poprawna, ponieważ czas P. P. C. może informować o tymczasowym stanie rzeczy, o tyle pierwsza część to już całkowita nadinterpretacja. Osoba mówiąca "I've been living in Cracow..." podkreśla jedynie - w odpowiednim kontekście - kontynuację i trwanie stanu zamieszkania w danym miejscu. Jednak, gdy chcemy powiedzieć, że gdzieś mieszkamy - od... urodzenia, 10 lat itd., - zwykle używamy czasu Present Perfect: "I have lived in Cracow since my birth."
Dalej, pisze Pani: "I have lived" może wskazywać, że już się wyprowadziłeś/aś z Krakowa". Nie, nie może. Jeśli ktoś kiedyś mieszkał w Krakowie i się wyprowadził, od nastu lat mieszka w Warszawie czy Toronto, to powie np.: "I lived in Cracow once, for 10 years."

Reasumując:
I have lived in Cracow since my birth - mieszkam od urodzenia w Krakowie, mogę mieszkać nadal, mogę się wyprowadzić
I have been living in Cracow since my birth - to samo, koncentracja na fakcie mieszkania w tym miejscu, w odpowiednim kontekście
I have been living in Cracow since/for... - mieszkam tymczasowo ostatnio, nie na stałe
I live in Cracow - tu właśnie mamy "stały stan rzeczy", o ile nie pojawia się za zdaniem "since/for", bo wtedy powinien być czas Present Perfect
I lived in Cracow (for...) - mieszkałem w Krakowie kiedyś, już nie mieszkam.

I jeszcze jedno: Cracow, nie Cracov.

Pani Kasiu, jest Pani niezwykle sympatyczną osobą, ale po raz n-ty udziela Pani złej odpowiedzi na pytanie. Niestety, nie można przejść wobec tego obojętnie, biorąc pod uwagę to, że jest to szkoła językowa i Pani zadaniem jest tu uczyć. W żadnym wypadku proszę mnie nie posądzić o złośliwość, daleki jestem od tego :), ale jako nauczyciel z wieloletnim doświadczeniem wiem, że Pani sama musi się jeszcze wiele nauczyć zanim będzie Pani udzielać odpowiedzi.
Pozdrawiam.

Pani Kasiu, bardzo mi przykro, że nie przyjmuje Pani konstruktywnej krytyki, odbierając ją jako atak na swoją osobę. To jakieś nieporozumienie, że osoba udzielająca błędnej odpowiedzi z języka angielskiego nazywa korektę tej błędnej wypowiedzi „prywatnym przytykiem”, tym bardziej że, jak Pani wspomniała, wszyscy uczymy się przez całe życie. Oczywiście zgadzam się z tym, ale czyż nie odnosi się to też do Pani? Pisząc, że po raz n-ty udzieliła Pani błędnej odpowiedzi, nie miałem na myśli jedynie tego wątku, lecz wiele innych, w których również Pani odpowiedzi pozostawiały wiele do życzenia i nie ja jeden zwracałem Pani na to uwagę.
Wracając do naszego dialogu:
Ja: „W żadnym wypadku proszę mnie nie posądzić o złośliwość, daleki jestem od tego”
Pani: „Najważniejsze jest to, aby nie być wobec siebie złośliwym...”
Obawiam się, że albo Pani nie doczytała mojej wypowiedzi albo uważa się za nieomylną, wbrew wcześniej głoszonej tezie, i tym samym zakłada, że każda krytyka jej wypowiedzi musi być złośliwością.
Jak Pani zauważyła, forum służy do porad językowych, więc chyba lepiej jest udzielić poprawnej odpowiedzi na pytanie niż niepoprawnej i liczyć na to, że nikt nie zauważy a jeśli zauważy, oskarżyć go o osobiste wycieczki. Proszę mi uwierzyć, że moją intencją jest wytłumaczenie materiału uczniowi a nie sprzeczanie się z Panią, bo to donikąd nie prowadzi. Moim celem udzielania się tutaj jest dobro ucznia i to, czy wiedza, jaką tu uzyska nie jest wzięta z kosmosu. Chciałbym mieć nadzieję, że Pani również.
Ponadto dziwi mnie to nastawienie, gdyż korektę Pani błędnych odpowiedzi uznaje Pani za „prywatne przytyki”, na które nie ma miejsca na forum, natomiast gdy ktoś wychwala Panią za te same błędne odpowiedzi, nie reaguje Pani w podobny sposób, a przecież to też nie powinno mieć miejsca na forum. Oczywiście, o Pani poprawnych odpowiedziach, które też miały miejsce, się w tym momencie nie wypowiadam, bo te były ok. i mimo że mi Pani nie wierzy, nie są to osobiste wycieczki z mojej strony.
Pisze Pani: „Nie musi mi Pan tłumaczyć tej różnicy, ponieważ ja ją znam”
Z całym szacunkiem, ale ja to wytłumaczyłem autorowi wątku, bo, jak mniemam, o to pytał. Odniosłem się do tego, co Pani napisała, żeby autor nie przyswoił sobie tych błędów.
Dalej: „Zawarłam w wypowiedzi najważniejszą różnicę jaka występuje między "I have lived" i "I have been living", tj., że pierwsze odnosi się do mieszkania na stałe, a drugie podkreśla kontynuację lub rozwiązanie tymczasowe.”
Pozwoli Pani, że ją zacytuję ponownie: „"I have lived" może wskazywać, że już się wyprowadziłeś/aś z Krakowa, natomiast konstrukcja "I have been living" podkreśla, że coś nadal trwa, że nadal tam mieszkasz, ale niekoniecznie planujesz to robić na stałe.”
To chyba nie to samo?
Nie wiem co ma Pani na myśli, pisząc o naukowcach i teoriach i jak to się ma do tego wątku, ale nie wnikam. Problemem jest to, że często Pani odpowiedzi są, niestety, nieprawidłowe i może moim błędem jest to, że nie chcę przejść obok nich obojętnie. Nie zależy mi na wytykaniu Pani błędów, ale zależy mi na dobru uczniów. Niezrozumiałe dla mnie jest to, że moją pomoc i korektę Pani błędów sprowadza Pani do szczeniackich przepychanek. Mam nadzieję, że też dla dobra uczniów doceni Pani czyjąś merytoryczną pomoc, zamiast obrażać się, że ktoś wytknął Pani błąd i go ze wszystkich sił kamuflować, nie patrząc na to, co z tego przyswoi sobie uczeń i jaką to będzie miało ostateczną wartość.
Pozdrawiam.