Oba znaczą to samo, ale can't stand jest bardziej popularne. Z tego co wyczytałem na forach to native speakerzy(nie wszyscy) twierdzą, że Can't bear jest troche bardziej ostrawe ponieważ jest rzadziej używane.

"If you do not like someone at all, you do not say that you 'can't suffer' them. You say that you can't stand them or can't bear them."

Zarówno can't stand, jak i can't bear wyrażają mniej więcej ten sam koncept - za czymś nie przepadamy, nie znosimy czegoś. Często można ich użyć zamiennie, ale jeśli naprawdę bardzo chcemy doszukiwać się niuansów, to mogą się odrobinę różnić ładunkiem emocjonalnym, który ze sobą niosą oraz samym kontekstem, gdzie ich użyjemy.

Na upartego:

can't bear - nie móc znieść czegoś, bo to coś sprawia, że jesteśmy smutni, zrozpaczeni, nie wytrzymujemy czegoś na tle emocjonalnym. Np. nie możemy znieść myśli o życiu bez naszej miłości.

can't stand - nie znosić czegoś, bo to coś sprawia, że się w nas gotuje, wywołuje złość. Np. nie znosimy kogoś, bo jest głupi i to nas złości.

Dodatkowo, należy pamiętać, że te różnice mogą być większe lub mniejsze w zależności od odmiany języka angielskiego.