Google says:
"got some good news for you" => 1,290,000 records
"have some good news for you" => 1,670,000 records
"got good news for you" => 1,390,000 records
"have good news for you" => 4,430,000 records

To drugie wyrażenie, które proponujesz, wygląda zatem na bardzo popularne i poprawne.
Przychodzi mi tylko do głowy, ale nie jestem tak biegły, żeby to ocenić, że to wyrażenie może być bardziej niż inne kojarzone z chrześcijańską "Dobrą Nowiną", na co wskazuje znaczna część rekordów Google :)

Tak też można, bo I've got to w zasadzie to samo co: I have, tu jest więcej na ten temat: https://www.etutor.pl/pytania-jezykowe/?q=+I%27ve+got++I+have&ets.x=0&ets.y=0