moim zdaniem wszystko zależy od kontekstu, ale w większości przypadków słowo already/just/yet stosuje się w czasie present perfect.
jeśli ktoś Cię zapyta: "Can you wash the dishes?" to odpowiesz "I have already done that" dlatego, ze ma to wpływ na teraźniejszość - umyłaś naczynia już wcześniej więc teraz są czyste. Nie pasowałoby tutaj "I already did it".
Kiedy mówisz coś w past simple to sytuacja teraźniejsza może być już inna.
Jednak nie mówię że zdanie "I already did it" nigdy nie ma swojego zastosowania, tego nie wiem, więc niech się mądrzejsi wypowiedzą.

Czas Present Perfect m. in używany jest w sytuacjach, które zdarzyły się kiedyś w przeszłości, ale nie znamy dokładnie czasu kiedy.
Słowa just, already, yet są słowami charakterystycznymi dla czasu present perfect.

Wydaje mi się, że Twój przykład w czasie past simple byłby odpowiedni np. dla zdania: I did that two days ago.

How many times can we discuss exactly the same issue?
It already has been solved, just search for it.

> Słowa just, already, yet są słowami charakterystycznymi dla czasu present perfect.

It's a myth and again, the answer is already here, just search for it.

Dziękuję wszystkim za wyjaśnienia i zmykam przerabiać ten czas, choć mam do niego jeszcze kilka lekcji.
Zbyt często pojawia się on by czekać z tym dalej.

Pozdrowienia :-)