Do/does to operator który używamy kiedy posługujemy się czasem Present Simple czyli teraźniejszym prostym kiedy budujemy pytania i przeczenia. Czyli zdanie 'I have a cat' w przeczeniu bedzie wyglądać 'I dont have a cat' a w pytaniu 'Do I have a cat?'. Czas ten służy do posługiwania się nim w sytuacjach formalnych.
Konstrukcja którą podajesz czyli 'have got' jest to język nieformalny i nieużywany przez Amerykanów. Zatem możesz po prostu powiedzieć: 'She hasn't got a brother' jeśli chcesz posłużyć się językiem nieformalnym (np. w liście do kolegi) i jeśli jesteś Brytyjczykiem(lub przebywasz pomiędzy Brytyjczykami) ponieważ to brytyjska forma a nie amerykańska. Podsumowując:

have/has got = język nieformalny brytyjski.
do/does= język formalny brytyjski,język zarówno formalny jak i nieformalny amerykański.

Pozdrawiam.