Oba źródła mają rację. Najogólniej można przyjąć, że "nationality" dotyczy obywatelstwa, które przyjmujemy od rodziny przez miejsce, w którym się rodzimy. Jako Polak z urodzenia mam obywatelstwo polskie. W innym, bardziej powszechnym tłumaczeniu, "nationality" to "narodowość".
"Citizenship" to prawny i społeczny związek z jakimś państwem, czyli obywatelstwo wynikające z praw i obowiązków, które przyjmujemy jako obywatele danego państwa. Na obywatela państwa mówi się zatem "citizen".

Oba słowa można przyjąć jako tłumaczenie wyrazu "obywatelstwo", przy czym trochę się różnią swoim znaczeniem.