Zdanie z "it will take time..." jest według mnie poprawne. (Dokładnie tak samo konstruuje się je po polsku.) Rekonwalescencja jest nieuchronną czynnością w nadchodzącej przyszłości (nie opcją do wyboru), a według lekarza (tu jego dodatkowa informacja) będzie ona trwała dłuższy czas.

Skąd bierze się Twoja "pokusa" użycia "would" zamiast "will"? Jaką treść chciałabyś wyrazić?

Jeśli lekarz chciałby powiedzieć o możliwości przedłużenia się powrotu do zdrowia, to bezpieczniejsze jest:
"The doctor said it may/might take time for her to recover."

Cześć

zdanie jest całkowicie poprawne. Użycie w tym przypadku "would" też by mogło przejść. Słowo "would" odnosi się również do stawiania hipotez, do przypuszczania czegoś. Wszystko jest zależne, jak z resztą zazwyczaj, od kontekstu. Porównajmy sobie zdania z "will/would" oraz ich tłumaczenia:

The doctor said it will take time for her to recover. = Doktor powiedział, że zajmie to trochę czasu, zanim ona dojdzie do siebie.

Jeżeli byśmy użyli w miejsce "will" wstawili "would", to można by to przetłumaczyć w następujący sposób:

The doctor said it would take time for her to recover. = Doktor powiedział, że mogłoby to zająć trochę czasu, zanim ona dojdzie do siebie.

Wtedy to zdanie można również odczytywać jako przeszłość (lub przyszłość), jako odnoszące się do sytuacji z przeszłości (lub przyszłości). Nie wydaje mi się jednak, żeby zachodziła potrzeba zmiany tego zdania na wersję z "would". Jak już mówiłem, wszystko zależy od kontekstu (którego trochę tutaj brak).

Pozdrawiam
Michał

Nie chcę bardziej mieszać, bo autorka pytania pewnie oczekuje prostej odpowiedzi, ale OP mogło chodzić o reported speech i wtedy pytanie jest zasadne. Kiedy zdajemy relację z tego, co ktoś powiedział, często cofamy czas o jeden, e.g.
Pam: "Hey, do you hear that sound?"
Reported - „She asked me if I heard that sound".

Doctor: "It will take time for her to recover".
"The doctor said it would take time for her to recover."

Tak ogólnie zgadzam się z odpowiedziami przede mną, bo obie wersje są poprawne, z nieco innym znaczeniem. Chociaż w reported speech zwykle cofa się czas, to nie jest to reguła. Jeśli z dużym prawdopodobieństwem możemy powiedzieć, że coś nastąpi w przyszłości, to "will" nie musi się zmienić na "would". Tak samo nie zmienia się czasu używanego do opisywania trwalszego stanu - Steve: "I live in France now". "Steve said he lives in France". Przy użyciu niektórych modal verbs, m.in. "might", "would", "could" czasu w reported speech nie wolno wręcz zmieniać.

Całe zamieszanie wynika z tego, że polski ma prostszą gramatykę, jeśli chodzi o czasy. Tak naprawdę po polsku nie byłoby różnicy. Za to w angielskim "would" odnosiłoby się do czegoś, co miało nastąpić w przeszłości, a "will" do czegoś, co dopiero nastąpi.
Krótko mówiąc, czy użyje się "will" czy "would", to zdanie będzie poprawne, ale będzie pewna różnica w znaczeniu. Przykro mi, ale im głębiej wchodzi się w angielski, tym więcej pojawia się wyjątków i dużo reguł zmienia się w zależności od kontekstu. Nie zawsze da się prosto wyjaśnić gramatykę.

Tutaj jest lepiej wytłumaczone, polecam przeczytać, a jak będzie kłopot ze zrozumieniem, to pytaj i spróbuję pomóc.
https://www.englishclub.com/grammar/sentence/reported-speech-backshift.htm
http://staff.washington.edu/marynell/grammar/reprtdsp.html
https://english.stackexchange.com/questions/60065/reported-speech-will-vs-would

Bez sprawdzania powiedziałbym jeszcze, że zasadniczo Modale odnoszą się do teraźniejszości i przyszłości. Uczyłem się tego właśnie w ten sposòb; ale:
can vs could ( past I conditional
will vs would ( past I conditional)

Uczylem się że could oraz would w past ( w tych konstrukcjach) nie są modalami. Mozna do tego podejść inaczej.

Mnie najbardziej pasuje to co napisał newyorkcity:
Doctor: It will take time for her to recover.
He said it would take time for her to recover.

Oczywiście zdanie z will może mieć sens być poprawne. Gdy jednak nie mamy kontekstu powinno sie wybierac najbardziej naturalną odpowiedz; w tym sensie jest tam bląd, szczególnie w podręczniku.