Parseq dobrze napisał, ale odpowiem szerzej.

Żeby lepiej zrozumieć kolejność wyrazów w tym zdaniu, warto zastanowić się, jaką rolę pełni "free time", co do którego masz wątpliwości. Gdyby wziąć pod uwagę samo zdanie "Swimming is my favorite activity”, to brzmiałoby ono jak najbardziej sensownie. W tym wypadku dodanie "free time" na końcu byłoby niepoprawne, bo ta fraza nie byłaby w żaden sposób połączona z resztą zdania.
"Free time" musi znajdować się przed rzeczownikiem (activity), ponieważ tutaj funkcjonuje jako przymiotnik określający ten rzeczownik.

Nie chcę za bardzo komplikować odpowiedzi, ale jako że jest to przymiotnik złożony, można go zapisać w formie "free-time", co w ogóle eliminowałoby wątpliwości co do funkcji tego wyrażenia w zdaniu. Jeśli jednak nie miałeś do czynienia z tym zagadnieniem w gramatyce, to nie musisz pisać w ten sposób, bo nie jest to konieczne.

W innych zdaniach "free time" równie dobrze może stać się rzeczownikiem, np. "I love to spend my free time with you". Możliwe, że to znaczenie miałeś na myśli i dlatego zastanawiałeś się, czy "free time" (wolny czas) nie powinno być przypadkiem na końcu, bo taka kolejność występuje w polskim zdaniu. Niestety gramatyka angielska i polska często się różnią i nie da się dokładnie — słowo w słowo — przetłumaczyć każdego zdania z jednego języka na drugi. Trzeba po prostu przyzwyczaić się do tego, że angielski ma swoją własną strukturę. Im więcej uczymy się języka, tym prościej posługujemy się jego gramatyką i zaczynamy odróżniać jego budowę od innych języków.