I couldn't come earlier. There was an emergency on the road.

Oczywiście, że można, tylko wtedy zdanie będzie odnosiło się do przeszłości. Czasowniki modalne z Perfect infinitive używane są do mówienia o przeszłości. Spójrz na różnicę:

I couldn't come earlier. There was an emergency on the road. = Nie mogłem przyjechać wcześniej. Na drodze był nagły wypadek. (Jest przyjęcie, a ty właśnie przyjechałeś spóźniony i wyjaśniasz dlaczego - odnosisz się do teraźniejszości tłumacząc dlaczego się spóźniłeś i do niedalekiej przeszłości mówiąc o wypadku).

I couldn't have come earlier. = Nie mogłem przyjechać wcześniej. (Przyjęcie miało miejsce w przeszłości (zostało zakończone), odnosisz się do przeszłości, a mówiąc o wypadku, odnosisz się do czegoś co miało miejsce jeszcze wcześniej). Wówczas w drugim zdaniu należałoby użyć czasu Past Perfect ("There had been an emergency on the road").

Pierwszej formy użyjesz będąc tu i teraz i tłumacząc, dlaczego spóźniłeś się na przyjęcie, które właśnie się odbywa; drugiej, opowiadając o przyjęciu, które kiedyś miało miejsce.

Załączam link do notatki z tabelką podsumowującą formy i zastosowanie czasowników modalnych:

https://www.etutor.pl/lessons/en/c2/50/1/1684

W razie dalszych wątpliwości, pytaj śmiało ;-)

EDIT: Zapomniałam wcześniej napisać, że poza teraźniejszością konstrukcja "could/couldn't" + bezokolicznik może również odnosić się do przeszłości np. "I'm sorry I couldn't come last week but....". Jeżeli jednak zestawilibyśmy "could/couldn't" + bezokolicznik z "could/couldn't" + Perfect infinitive, to druga konstrukcja odnosiłaby się do dalszej przeszłości (podkreśla uprzedniość czasową).