Między wyrażeniami występuje pewna różnica:

have somebody to do something oznacza, że ktoś może dla nas coś zrobić, że możemy wykorzystać kogoś w jakimś celu, np.

I have my maid to help me clean my room. (Mam pokojówkę do pomocy w sprzątaniu pokoju.)

Z kolei force somebody to do something wskazuje na zmuszenie do robienia czegoś na co druga osoba bądź ja sam nie mam ochoty, np.

He forced himself to get up. (On zmusił się do wstania.)
Susan forced herself to smile at him. (Susan zmusiła się, żeby uśmiechnąć się do niego.)

Dodatkowo, wyrażenie z "force" może ugerować użycie siły, a nawet przemocy, aby zmusić kogoś do zrobienia czegoś.

Istnieje jeszcze jedna pwoszechnie stosowana konstrukcja (szczególnie w AmE), mianowicie have somebody do something, która w języku polskim na swój odpowiednik: "kazać" i niekoniecznie wskazuje na zmuszenie kogoś do zrobienia czegoś, czego nie chce. Zazwyczaj jest stosowana w kontekście wydawania poleceń czy udzielania wskazówek.

If you are sick and you can't go to New York, have Matt go instead. (Jeśli jesteś chory i nie możesz jechać do Nowego Jorku, każ Mattowi jechać.) - Nie wiemy, czy Matt chce czy nie chce jechać, jest to wskazówka udzielona od drugiej osoby.

The manager had everybody work on the project. (Menadżer kazał wszystkim pracować nad projektem.) - Polecenie wydane przez menadżera.

Mam nadzieję, że pomogłam rozwiać wątpliwości. W razie dalszych, pytaj śmiało ;-)