Znalazłem takie wytłumaczenie:
"Best Answer: While it is true that "to laugh" is a verb, both laugh and laughter can be nouns as well, but they have different meanings. To paraphrase my dictionary, the noun "laugh" is a sudden, nonverbal expression of pleasure or mirth, peculiar to humans. "Laughter" is the act or sound of laughing (and then the dictionary goes on to describe the physical act of laughing)."
(https://answers.yahoo.com/question/index?qid=20060908002806AADvbsO )
Z tego wnioskuję, że "laugh" jest to, co robi mimika twojej twarzy, uśmiechnięta buzia (nie ważne czy z akompaniementem akustycznym czy bez ;) ), a laughter jest sam dźwięk śmiechu.

Laughter (rzeczownik zbiorowy) jest pojęciem ogólnym, które jest również stosowane w kontekście naukowym, np.

"Laughter is not appropriate at a funeral." (= Śmiech na pogrzebie jest niestosowny/nie jest właściwym zachowaniem). Tutaj "laughter" występuje jako pojęcie ogólne.

"Laughter is a physical reaction in humans and some other species of primate, consisting typically of rhythmical, often audible contractions of the diaphragm and other parts of the respiratory system.." [definicja z wikipedii: pojęcie naukowe].

"Laughter" określa również śmiech jako czynność, która trwa przez dłuższy moment.

Laugh (rzeczownik policzalny) określa czynność "zaśmiania się", spontaniczną, pojedynczą reakcję, nawiązuje do pojedynczego "ha" (np. She let out two laughs = Zaśmiała się dwa razy), a także określa przyczynę śmiechu w znaczeniu "ubaw".

Oba wyrażenia określają śmiech jako dźwięk, jednak “laughter” jest bardziej ogólnym pojęciem, a “laugh” może odnosić się do konkretnej sytuacji, osoby i jej śmiechu (oraz stanowić subiektywne określenie dźwięku), tak jak jest w podanych przez Ciebie przykładach:

"She has a loud laugh", "He has a silly laugh", "Her laugh makes me want to punch her" (mówiący nawiązuje do konkretnej sytuacji, osoby, a także opisuje jak odbiera śmiech drugiej osoby).

"I love the sound of children's laughter" - tu "laughter" występuje jako określenie śmiechu charakterystycznego dla dzieci. Generalnie każdy potrafi sobie wyobrazić jak śmieje się dziecko. Nie chodzi tu o konkretną osobę, tylko rodzaj dźwięku.

Pozdrawiam ;-)