I.
Użycie tych dwóch konstrukcji zależy od kontekstu zdania.

Najpierw postaram się wytłumaczyć jakie jest ogólne zastosowanie 'I wish' i 'I would like':

"I Wish..." stosujemy do:

- wyrażenia naszych marzeń, pragnień (często nierealnych, niemożliwych lub mało prawdopodobnych do spełnienia), np.: I wish I was a singer. (= Chciałbym być piosenkarzem).

- gdy chcemy komuś czegoś życzyć, np.: I wish you good luck (= Życzę ci szczęścia)

- gdy żałujemy czegoś co zrobiliśmy (wówczas po "wish" używamy konstrukcji czasu past perfect had/hadn't + czasownik w III formie), np.: I wish I hadn't been so rude to her (= Szkoda, że byłem dla niej taki nieuprzejmy)

II.
Konstrukcji "would like" używamy jako formy grzecznościowej, gdy chcemy wyrazić, że czegoś chcemy (szczególnie w prośbach i propozycjach).

Np.: I would like some tea (= Chciałbym herbatę/Poproszę herbatę).
Would you like to meet up with me? (= Zechciałabyś się ze mną spotkać?)

III.
Zdarza się jednak, że mogą one zostać użyte w tym samym zdaniu, w zależności od tego, jakie wnoszą znaczenie (każde z nich implikuje nieco inne), np.:

WOULD LIKE
"I would like to see you again."(tutaj "would like" wskazuje na możliwość spełnienia chęci podmiotu), np.: "I would like to see you again. Can we meet tomorrow?"
"I would like to buy a new car." (marzenie możliwe do spełnienia). Zdanie można rozwinąć następująco: "I would like to buy a new car, so I'm going to save some money."

WISH
"I wish I could see you again". (w tym przypadku osoba, którą chce zobaczyć podmiot może już nie żyć lub znajdować się w tak odległym miejscu, że dla mówiącego spotkanie się z nią jest niemożliwe), np.: "I wish I could see you again. Why have you passed away?"/"I wish I could see you again, why have you left me?"
"I wish I could buy a new car, but I'm poor."/"I wish I had a new car"(marzenie niemożliwe do spełnienia dla podmiotu)

Pozdrawiam!