Znalazłem takie zdanie: "She is at the dentist's" Dlaczego nie po prostu" dentist"?

Dopełniacz saksoński w tym wypadku wskazuje na gabinet dentystyczny, a nie na osobę dentysty. Jest to jedna z możliwości zastosowania dopełniacza saksońskiego. Podobne przykłady: to the butcher's - do rzeźnika (w znaczeniu do sklepu mięsnego), at the baker's - w piekarni.

A w ogóle - w niektórych amerykańskich wyrażeniach mówi się bez dopełniacza saksońskiego, ale dlaczego zostawiłeś w swoim przy ul przykładzie gołe dentist? A nie his dentist, my dentist, the dentist, to jest rzeczownik policzalny.
W tym konkretnym przypadku dopełniacz saksoński tak jak masz podane wyżej jest bardzo dobrym utartym zwrotem.

Bo nie jest na/przy dentyście, tylko u dentysty. Tak się mówi w języku angielskim, np.: I was at Janice's yesterday, we had a great fun.

To tzw. dopełniacz saksoński, możesz o nim poczytać tutaj:
http://www.angielski.nauczaj.com/konstrukcje-gramatyczne/dopelniacz-saksonski.php

(Linki nie są zabronione, mam nadzieję)

I've got an appointment at the dentist's (= where the dentist works) tomorrow.

napisałem z błędem swój pierwszy post dodatkowo przyjąłem niewłaściwy odczyt pierwszego postu.

poprawnie jest tak jak wyżej. Nie można powiedzieć at dentist's - opuszczenie article tj. the jest niepoprawne.

przykład podany I was at Janice's bez article - jest poprawny; mamy do czynienia z imieniem własnym nie rzeczownikiem pospolitym.

dodatkowo mamy do czynienia z utartymi zwrotami.