Dlaczego "I like playing in tennis", a nie "I like play in tennis"?

"Play in tennis" byłoby kalką z polskiego "grać w tenisa". Po angielsku mówimy po prostu "play something" bez przyimka.

Dodatkowo, jeśli mówimy, że ogólnie lubimy coś robić/wykonywać jakąś czynność, to po czasowniku "like" (ale też np. "love" i "hate") należy użyć czasownika z końcówką "-ing". Chodzi o to, że w j. angielskim niektóre czasowniki wymagają określonej formy czasownika po nich następującego. Jest to tzw. "verb patterns". Informacje na ten temat pojawiają się w lekcji 124: https://www.etutor.pl/lekcje/1124/17091/?nativeLanguageCode=pl

Czyli poprawne zdanie to "I like playing tennis".