1. There is a picture on the wall.

Tylko ta wersja z wymienionych jest najlepsza z poprawnych.

2. On the wall is a picture.

Gdyby zastosować tę wersję to konieczna jest zmiana kolejności: A picture is on the wall = (najpierw podmiot, orzeczenie itd. Jednak nie brzmi to dobrze.

3. On the wall there is a picture. Jeśli zdanie zawiera "there is" to jest ono zawsze na początku zdania, dalej podmiot ....
Niestety niezupełnie miałam rację, zwłaszcza to ostatnie zdanie nie jest do końca prawdziwe - patrz wyżej Zaz2013

>>There is a picture on the wall.
czy może...
>On the wall is a picture?
lub...
>On the wall there is a picture?>

Wszystkie trzy konstrukcje mogą być poprawne w odpowiednim kontekście. Pierwsza "There is a picture on the wall" jest oczywiście najbardziej popularna, ale nie ma reguły mówiącej, że okolicznik miejsca (adverbial of place) musi być po 'there is'. Trzecia wersja "On the wall, there is a picture" może być użyta, szczególnie gdy chcemy wymienić więcej rzeczy, np.: "In the room there is a bed, a chair, a closet..." albo gdy porównujemy różne pomieszczenia: "In the room there is a sofa and a closet. In the kitchen there is a table with four chairs." Również użyjemy tej formy, gdy chcemy uczynić dane miejsce 'main topic of the sentence', to znaczy podkreślamy co jest na ścianie, a nie gdzie jest obraz. Oczywiście w tym kontekście zdanie "There is...etc." będzie również poprawne.
'Adverbials of place' mogą również wystąpić na początku zdania - druga opcja - i wtedy stosujemy inwersję. Ta konstrukcja jest używana najczęściej w literaturze i w opisach, głównie z past tense.
"On the wall sat a big, fat spider."
"Under the tree was lying one of the ugliest men I had ever seen."
"Along the road came a strange procession."
Gdy chcemy powiedzieć proste zdanie, że coś gdzieś jest, np. w lodówce jest jeszcze trochę mleka, powiemy raczej "There is some milk in the refrigerator." Ale można też odwrócić kolejność (odrobinę zmienia się kontekst): "In the fridge, there is some milk and nothing else." - W lodówce to my mamy trochę mleka i nic więcej.