(Co do języka pisanego, to ostatnio się właśnie na to wyrażenie natykałam; sprawdziłam w kilku powieściach, które mam pod ręką w postaci pdf i w każdej z nich wyrażenie występuje po kilka - kilkanaście razy, więc może niekoniecznie takie rzadkie.)

Napisano tu http://angielski.na6.pl/be_able_to_do_zastosowanie że
"Może ona być stosowana w czasie teraźniejszym, przyszłym i przeszłym, przy czym w czasie teraźniejszym Present Simple może ona być stosowana wymiennie z czasownikiem modalnym can (móc), choć czasownik can jest powszechniejszy w użyciu; w strukturach przyszłych stosuje się tylko konstrukcję to be able to, a w czasie przeszłym Past Simple istnieje różnica pomiędzy was/were able to oraz could."
O tej różnicy jest tu: http://angielski.crib.pl/can-could-be-able-do.html

I jeszcze kawałek stąd: http://www.ang.pl/forum/pomoc-jezykowa/57744
"Różnice w użyciu 'can' i 'be able to'
* 'can' nie występuje po innych czasownikach modalnych (przynajmniej w standardowym dialekcie angielskim). 'be able to' moze występowac po innych cz. modalnych, np. 'must be able to'
* 'be able to' nie jest używane w implikacjach. 'can' moze byc używane w tym sensie, np.
Yes, we can send you a map, if you wish.
* 'be able to' występuje częściej w tekstach pisanych, więc można twierdzić, że jest bardziej formalne.
* 'be able to' implikuje rzeczywistość w czasie teraźniejszym. Podmiot nie tylko jest w stanie wykonać czynność, ale rzeczywiscie ją wykonuje, np.
In this way we are able to carry out research and not simply to undertake consulting."

A na wszelki wypadek jeszcze jeden odnośnik: https://www.etutor.pl/pytania-jezykowe/pytanie/19452-can_could_to_be_able_to.html :)