Po may jest be doing a to z tego względu, że po angielsku "robić zakupy" to do the/some shopping.
Czasownik to be - z racji czasu.

W sumie to należałoby tutaj zauważyć całą frazę may be doing, wyraża ona przypuszczenie o teraźniejszej czynności ale jest to tylko przypadek szczególny, nie ogólny, i warto o tym pamietać.
W innych przypadkach może być:
- may be ironing/making/studying etc.

Kolejną kwestią, która wydaje mi się, że spowodowała Twoją wątpliwość jest w ogóle obecność czasownika to be.
Bez niego zdanie jest nie tylko koślawe ale i błędne.
Po czasownikach modalnych a takim jest may czasownik z końcówką -ing nie może wystąpić.

By jeszcze bardziej rozjasnić sprawę zauważ jak wygląda zdanie nie wyrażające wątpliwości:
They are doing some shopping right now.
W przypadku z pytania dodajemy tylko may i zamieniamy czasownik być na podstawową formę bezokolicznika bez to.

Pozdrówka

To dlaczego już nie może być "may be raining"? Tak jak w zdaniu: Dzisiaj w nocy może padać deszcz. It may rain tonight. Nie można użyć "may be raining", jest to błąd.