Czy rzeczownik poor, podobnie jak rich używamy z przedimkiem the, bo jest na to jakaś reguła, czy tak po prostu jest?

Tak, jest na to reguła. Wstawiając przed słowami "the" tworzysz w ten sposób grupy ludzi "the rich" - ludzie bogaci, "the poor" - ludzie biedni, "the disabled" - ludzie niepełnosprawni, "the French" - Francuzi i tak dalej :)

Janbut uwielbiam Twoje pytania, są bardzo ciekawe.

Znalazłem ciekawą odpowiedź w książce Micheala Swana "Practical English Usage" zagadnienie 158/1 Well-known groups: the old, the poor

"the" + "przymiotnik" - używany jest do opisania grup ludzi o specyficznych cechach fizycznych, społecznych, socjalnych.

the blind - niewidomi
the disabled - niepełnosprawni
the dead - nieżywi
the unemployed- bezrobotni
the old - ludzie starzy
the poor - ludzie biedni
the rich - bogaci

Nie ma "the" w takich zdaniach jak:
"There are more unemployed than ever before"
"opportunities for both rich and poor".

188/3 W niektórych formalnych i stałych zwrotach
"the" + "przymiotnik" - nie ma znaczenia grupowego a pojedyńcze.
the accused - oskarżony
the deceased - zmarły
the former - były

"The accussed was released on bail" - Oskarżony został zwolniony za kaucją.