invite - brzmi dość formalnie i do takich sytuacji jest najlepszy

ask out - jak każdy czasownik frazowy dobry do użycia na codzień. Dla mnie on oznacza zaprozić na spotkanie ale gdzieś na zewnątrz (out).

ask lub ask round - pasowałoby do zaproszenia w gości

Słyszłem też u jednego Amerykanina zaproszenie typu : "You are welcome at my place at 7".

Ask sb out to zwrot którego użyjemy szczególnie kiedy chcemy zaprosić kogoś na randkę. Zaprosić kogoś do wyjścia z nim: do kina, na kolację, do teatru...Szczególnie kiedy dwoje ludzi łącza przyjacielskie stosunki, są w jakimś związku... Nie będziesz zapraszała gości na swój ślub czy na jakieś zebranie zarządu za pomocą "ask sb out" ale raczej "invite":) A invite to formalny zwrot za pomocą którego możesz zapraszać zarówno na randkę jak i na kółko różańcowe. Taka jest różnica:)
To tyle ode mnie:)
Linków do słownika Ci nie podaję gdyż wiem że przetłumaczenie tekstu jeszcze sprawia Ci troszkę trudności które z czasem miną:)
Pozdrawiam.

ask somebody out
to invite somebody to go out with you, especially as a way of starting a romantic relationship

He's too shy to ask her out.