Różnicy nie ma, w znaczeniu "być do kogoś podobnym" mogą być użyte zamiennie.
Uzasadnienie można przeczytać np. tu: https://www.woodwardenglish.com/lesson/take-after-phrasal-verb-meanings-examples/
i brzmi ono: "Take after (someone) = to resemble (someone) in appearance or habit".
"Take after somebody" w swym znaczeniu zwykle zawiera też informację o przyczynie podobieństwa (w wyglądzie, temperamencie, zwyczajach czy ogólnej charakterystyce) do starszych członków rodziny bądź krewnych.

"Take after somebody" ma jeszcze drugie znaczenie: "brać z kogoś przykład":
Przykład: "I hope she takes after her aunt and begins volunteering abroad."

"Resemble" może odnosić się do bycia albo wyglądania jak ktoś albo coś. "Take after sb" jest ograniczone do relacji między osobami, które dziedziczą/przejmują cechy od starszych krewnych.