Spróbuję odpowiedzieć, tyle że logiczny rozbiór takich zdań łatwy nie jest i od razu uprzedzam, że nie jestem pewien na 100%, ale wydaje mi się, że rozumiem, o co chodzi. Jakby ktoś mógł potwierdzić, to byłoby dobrze.
Pierwsza rzecz - skąd masz informację, że drugie zdanie jest niegramatyczne? Jeśli tak napisano w podręczniku albo tak powiedział nauczyciel, to zawsze jest jakiś autorytet, do którego można się odwołać. Według mnie to drugie zdanie wcale nie różni się w budowie od pierwszego i jest tak samo poprawne gramatycznie.

Mogłoby się wydawać, że te zdania nie mają sensu, bo zawierają dwa czasowniki do tego samego rzeczownika, z tym że pełnią one dwie różne funkcje.
Ja widzę to tak:
The player thrown the ball <--- subject (noun phrase)
kicked it <--- verb + object
Noun phrase to wyrażenie zawierające rzeczownik i część uzupełniającą, która dokładniej określa ten rzeczownik.
http://www.chompchomp.com/terms/nounphrase.htm

W tym zdaniu jako podmiot można potraktować całe "The player thrown the ball".
Przy takim złożeniu "The player" to rzeczownik, a "thrown the ball" to participial phrase, część modyfikująca rzeczownik.
Żeby już nie wchodzić w szczegóły, participial phrase pełni funkcję przymiotnika określającego rzeczownik i zawiera present participle, np. "We watched a couple of squirrels scampering across the field." <--- "scampering across the field" określa "a couple of squirrels"
albo past participle "The library book damaged by water needs to be replaced." <--- tu "damaged by water" odnosi się do "the library book".
http://myenglishgrammar.com/lesson-21-phrases/7-participial-phrase.html
http://www.grammargrounds.com/past-participial-phrases.html

"The player thrown the ball" można by inaczej zapisać "The player to whom the ball was thrown". Po polsku "Zawodnik, w którego stronę rzucono piłkę".
Całość - The player thrown the ball | kicked it. Wszystko się zgadza.

Nie widzę, dlaczego drugie zdanie miałoby być mniej poprawne. Można je potraktować tak samo jak pierwsze.
"The player kicked the ball" <--- noun phrase stanowiący podmiot - Zawodnik, w stronę którego kopnięto piłkę
"kicked it" <--- verb + object - kopnął ją / kopnął to.

Z drugim zdaniem jest o tyle problem, że trudniej jest je zrozumieć. Słowo "kicked" może być w czasie przeszłym - "Zawodnik kopnął piłkę", jak i również w formie past participle, o czym napisano wyżej. Czasami pomagają przecinki, ale w tym przypadku nie można ich użyć, bo oddzielałyby istotne części wyrażenia. Z tego powodu w pierwszej chwili trudno jest zrozumieć to zdanie, co nie oznacza, że jest nielogiczne czy niegramatyczne.

Zdania, które są niejednoznaczne z powodu swojej budowy, a przez to mogą wprowadzać w błąd, nazywa się w językoznawstwie "garden path sentences".
http://www.statemaster.com/encyclopedia/Garden-path-sentence
Zauważ, że na końcu tego wpisu jest przykład zbliżony do twojego "The player kicked the ball kicked the ball".

Tutaj w Message 3 analizowane jest "The player thrown the ball kicked it back".
https://linguistlist.org/issues/3/3-175.html

Specjaliści od języka często odwołują się też do zdania "The player kicked the ball kicked him.", np. tu https://linguistlist.org/issues/3/3-238.html
Dlatego uważam, że oba zdania są gramatycznie poprawne.

Nie mam pojęcia, czy robię coś źle, ale tekst nie chciał się pogrubić i linki trzeba kopiować ręcznie.
Odpowiedź długa, bo wolę po kolei wszystko omówić, żeby było łatwiej zrozumieć, szczególnie tym, którzy nigdy tego nie przerabiali, chociaż to i tak raczej dla zaawansowanych.
Jak możesz, to napisz, gdzie powiedziano, że drugie ma być nie do przyjęcia. Może ktoś przedstawi argumenty na to, że ten wywód jest błędny, ale weryfikowałem to, co piszę i jestem co do tego przekonany.