Synonimy to są na pewno, bo wszystkie duże słowniki tak podają. W tych zdaniach, które przytoczyłeś, pasują oba słowa. Trudno mi teraz znaleźć przykład, kiedy całkiem nie dałoby się ich zamienić. Trzeba tylko pamiętać, że "favored" jako adjective ma jeszcze inne znaczenia, m.in. ktoś, kto jest lepiej traktowany, uprzywilejowany; w słowniku jest zdanie: "Only a favoured few are admitted to the palace". Tutaj rzeczywiście "favoured" trudno by było zastąpić ”favourite", ale jakby zmienić trochę zdanie, to pewnie się da. Druga rzecz, to z tego, co zauważyłem, jak mowa o czymś ulubionym, "favorite" pojawia się częściej. Nawet po wpisaniu haseł "It’s my favorite book" i "It’s my favored book" widać, że oba są używane, ale pierwsze znacznie częściej.

Dobrze, że o to zapytałeś, bo miałem teraz okazję się nad tym zastanowić. Jakoś do tej pory prawie w ogóle nie korzystałem z "favored", chociaż wydaje się, że często można spokojnie wymieniać z "favorite". Jakbym miał je odróżniać, to "favorite" bardziej pasuje mi do znaczenia "ulubiony", a "favored" to "preferowany" albo "szczególnie lubiany". Ale znowu nie jest to żaden dokładny podział, bo czasem używa się ich zamiennie, tzn. występują w tych samych zwrotach, a i między tymi polskimi słowami też jest niewielka różnica. Po prostu tak mi się to jakoś układa.

Żeby jeszcze coś dopisać, to przykłady ze słowników Oxford i Merriam-Webster.

‘Well, it seems I have adapted my daughter's favored method of coping.’
Nie ma przeszkód, żeby zrobić z tego ‘Well, it seems I have adapted my daughter's favorite method of coping.’

"They were forced to play the defending champion Red Wings, the favored NHL club of my mom’s family."
Tu też pasuje "favorite".

"Bitcoin, which has become a favored currency in online scams, has also presented other problems for Facebook."
Tu też, chociaż według mnie po zmianie dziwnie brzmi. Jakoś brakuje tu possessive pronouns typu "my favorite currency". Ale może wszystko jedno i pasuje samo "a favorite...". Nie jestem pewien.

‘He had one favourite movie and he watched it more than a dozen times, sometimes on consecutive nights.’
‘He had one favoured movie...’

‘In this way, she enacted the role of the favored little girl‘
Tu nie bardzo da się zmienić, ale to jest akurat to drugie znaczenie "favored", o którym było wyżej.