Jeśli chodzi o rzeczowniki "relevancy" (n) i "regard" (n), to raczej nie stanowią synonimów, bo ich użycie jest inne i nie da się ich stosować zamiennie. CHOCIAŻ oba mają podobne znaczenie, bo dotyczą związku pewnej rzeczy z czymś innym i udało mi się znaleźć tylko jeden słownik, który wskazywałby, że to wyrazy bliskoznaczne
https://www.collinsdictionary.com/dictionary/english-thesaurus/regard

Niezależnie od tego, jak je zakwalifikujemy, należy pamiętać, że "regard" ma dużo znaczeń, zarówno jako czasownik, jak i rzeczownik, ale w tym kontekście, o który pytasz, nie fukcjonuje samo, zwykle występuje w konstrukcji "in regard to"/"with regard to", przykłady ze słowników:
"I am writing to you with regard to your letter of 15 March."
"Important changes are being made in regard to security."
"This already has a remarkable implication with regard to the way that space and time should be viewed."

Istnieje też konstrukcja "in this regard", którą stosuje się, kiedy nawiązujemy do czegoś, o czym przed chwilą wspomnieliśmy. Może ma trochę odmienne znaczenie, ale też stanowi formę nawiązania do innej rzeczy, np.
"The department's efforts in this regard have been impressive."
"We will take care of supplying the food, so you have nothing to worry about in that regard."

"Relevancy" to inny sposób zapisywania słowa "relevance". Ta druga forma występuje dużo częściej, ale obie są poprawne.
"Relevance" opisuje związek z czymś albo znaczenie w danej sprawie, e.g.
"What relevance does that point have to the discussion?"
"They have no relevance to the story."
"The Web does allow us to produce more articles of relevance to our readers"

Jeśli próbować jakoś przełożyć na polski, to "in/with regard to" znaczyłoby "w związku z/w nawiązaniu do", a "relevance" to "znaczenie" lub "związek", przede wszystkim we frazach takich jak "have relevance", czyli "mieć znaczenie", ale i "mieć związek", tak jak to było w jednym z przykładów wyżej. Tak samo można by przetłumaczyć "to be of relevance to something", np. "What you just said is of great relevance to the topic, actually." - "To, co powiedziałeś, ma tak naprawdę duże znaczenie w tej sprawie."