Fajne ciekawe pytanie.
Okazuje się że rzeczywiście the Hague jest najbardziej popularną nazwą miasta Haga, ale z punktu widzenia gramatyki angielskiej powinna być błędna... oto co znalazłem:
1. (...) Blame the locals. Those who live in The Hague never stopped using an old-fashioned name that described the place according to its medieval use. We get the official name Den Haag, which means "the counts' hedge" and refers to the fact that Dutch noblemen once used the land for hunting.(...)

Prawdopodobnie jest więcej takich "rodzynków" w nazwach miast i państw, z tego co znalazłem to "The Hyde", "The West End" w Londynie, "the Bronx" albo "the Congo= The Democratic Republic of the Congo" lub "the Ukraine".
Nie ma jakiejś reguły która by to określała, przynajmniej ja nie znam i chyba każdy taki przypadek trzeba byłoby zbadać z osobna.
Może ktoś na forum zna odpowiedź? Najlepiej się tego nauczyć na pamięć.

Halkins, wszystko pięknie. Jednak dla większej jasności, trzeba oddzielić reguły użycia the w nazwach miast, nazwach krajów, dzielnic, nazwach państw. To w którejś lekcji było dobrze pokazane. Czy jest to po zmianach nie wiem. Zagadnienie użycia the nawet tylko w odniesieniu do powyższych kategorii jest trudne do nauczenia.
The Ukraine???? Chyba błąd.

@abmmichal
(the) Ukraine ku mojemu zaskoczeniu wiele razy "wyskoczyła" mi przy okazji szukania odpowiedzi na pytanie. Tak samo zaskoczyło mnie Kongo. Czasami coś wydaje się nam tak oczywiste, że tego w ogóle nie kwestionujemy. Fajne jest, że przy okazji np. takiego pytania możemy trochę bardziej pogrzebać w temacie i o to co znalazłem...

>> (...) the English-speaking media can't quite agree on how (the) Ukraine should be described. It is "the Ukraine" in the UK's Daily Mirror and simply "Ukraine" in the Times of India. Which one is correct?
>> The Ukraine is the way the Russians referred to that part of the country during Soviet times. Now that it is a country, a nation, and a recognized state, it is just Ukraine. And it is incorrect to refer to "the" Ukraine, even though a lot of people do so” (...)

Tak wiec wynika z tego, że jako była republika radziecka powszechnie używano nazwy "the Ukraine". Teraz kiedy Ukraina jest już niepodległym państwem, powinno się stosować "Ukraine", ale ludzie z przyzwyczajenia dalej używają nazwy z "the".. .
Ufff... Trochę to skomplikowane :-)

https://www.etutor.pl/lessons/en/b2/21/2/43641

https://www.etutor.pl/lessons/en/b2/22/1/43650

https://www.etutor.pl/lessons/en/b2/21/3/43646

https://www.etutor.pl/lessons/en/b2/22/3/43660

https://www.etutor.pl/lessons/en/b2/39/1/44268

Generalnie wszystko lekcje B2-21, 22 i 39