"friend of mine"
to jest taki zwrot,
częstszy nawet niż "my friend"

można to też oddać
He is my good friend.

Dalegor, w tym wypadku musisz powtórzyć zaimki i przymiotniki dzierżawcze.
jednych i drugich używamy by powiedzieć,że coś do kogoś należy. Różnica zależy od pozycji bądź obecności w zdaniu rzeczownika.
Przymiotniki dzierżawcze (my,your,his,her,its,our,your,their) stawiamy przed rzeczownikiem (np. This is my house).
Natomiast zaimki dzierżawcze (mine, yours, his, hers, ours, yours, theirs) stawiamy po czasowniku i nie występuje po nich rzeczownik, występują samodzielnie(np. This house is mine), co wcale nie oznacza, że pojawiają się na końcu zdania, w każdym razie nie zawsze.

W przypadku "A friend of mine" (= one of my friends) mamy do czynienia z double genitive czyli podwójnym dopełniaczem. Używamy go wtedy, gdy mówimy o jednym z wielu (rzeczy lub ludzi).

Mam nadzieję, że poćwiczysz te zaimki i nieco Ci się rozjaśni :)

friend of mine - znajomy, jedne z wielu
my friend - mój przyjaciel (ktoś więcej niż tylko znajomy)

zupeełnie inne znaczenie obu wyrażeń.