Słownik Diki wyjaśnia różnicę miedzy tymi hasłami, a zdania przykładowe powinny pomóc zrozumieć znaczenie każdego z nich ;-)

statement = twierdzenie (czyli czyjeś przeświadczenie dotyczące czegoś; zdanie, które jest poparte, przedstawione jako prawdziwe), oświadczenie (oficlana wypowiedź lub pismo, w którym ktoś przedstawia swoje stanowisko lub informuje o czymś ważnym).

The company issued a statement concerning the cause of the explosion. (Firma opublikowała oświadczenie dotyczące przyczyny eksplozji.)
The professor used numerous documents to back up his statements. (Profesor użył licznych dokumentów aby poprzeć swoje twierdzenie.)

announcement = ogłoszenie, zawiadomienie (czyli informacja udostępniona publicznie lub dokument informujący o czymś); oświadczenie.

The announcement caused considerable confusion on the Stock Exchange. (Ogłoszenie spowodowało znaczne zamieszanie na giełdzie papierów wartościowych.)

Jako "oświadczenie", "statement" może być stosowane wymiennie z "announcement" np. gdy mówimy o publicznej wypowiedzi prezydenta, w której głowa państwa ogłasza ważne informacje.

Co do pytania w tytule, "announcement" i "statement" są wyłącznie rzeczownikami. Ich formy czasownikowe to "state" i announce".

Pozdrawiam ;-)

Ciekawe pytanie.
Dołączając się do dyskusji, sprowadziłbym to do mniej więcej takiej samej różnicy, jaka istnieje pomiędzy polskim słowem;
> "komunikat" = announcement, a
> "oświadczenie" = "statement"

I kilka definicji do potwierdzenia tej teorii;
announcement = public or formal words that announce something, the act of officially telling people about something, the act of announcing something, to make (something) known in a public or formal way, to officially tell people about (something)

statement = something that you say or write in a formal or official way, something that is stated like an opinion, attitude, to express (something) formally in speech or writing, to give specific information, rules, etc. in writing