"After" może się łączyć zarówno z rzeczownikiem - "po czymś", jak i z całym zdaniem podrzędnym - "po tym, jak coś się stało; po tym, jak ktoś coś zrobił (albo dopiero zrobi)".
"After he died" oznacza "Po tym, jak umarł". Użyto czasownika "die" w czasie przeszłym (past Simple) - "died".
"Śmierć" to "death", więc z rzeczownikiem to zdanie mogłoby brzmieć: After his death we felt...
"After his died" nie ma, niestety, racji bytu.

Rozumiem, że Twoje wątpliwości biorą się stąd, że w polskim tłumaczeniu użyto rzeczownika. Tak brzmi po prostu naturalniej. Nie zawsze dosłowne tłumaczenie sprawdza się najlepiej. Gdybyś chciał dodać to zdanie do powtórek, warto opatrzyć je jakąś notatką, np. "użyj czasownika".