"On foot" jest częstszym wyrażeniem i uznawanym za "bardziej poprawne", ale "by foot" też funkcjonuje. Najprawdopodobniej pojawiło się na zasadzie analogii do "by car/train/boat" itd. O ile słowniki internetowe podają obie formy z tym samym znaczeniem - "walking" jako poprawne, o tyle w słownikach drukowanych ciężko chyba znaleźć formę "by foot". To jeden z tych przypadków zmian następujących w języku, kiedy coś, co nie jest błędem pod względem gramatycznym czy logicznym, zaczyna zyskiwać popularność, aż w końcu staje się równoprawną formą, a czasem w niektórych przypadkach wypiera starszą. Tutaj "on foot" jest jednak częstszym sformułowaniem i raczej na pewno na teście byłoby jedyną poprawną odpowiedzią.