The same oznacza "dokładnie taki sam", "jednakowy", "tak samo", "identycznie", "bez zmian" (wskazuje na większe podobieństwo niż "alike"). Najczęściej występuje przed rzeczownikiem. Kiedy porównujemy jedną rzecz z drugą, wyrażenie to potrzebuje dopełnienia (najczęściej występuje po nim "as" lub "that", w zależności od kontekstu). Może również pojawić się po czasowniku.

We go to the same school. (=Chodzimy do tej samej szkoły.)
Let's meet at the same place tomorrow. (=Spotkajmy się jutro w tym samym miejscu.)
You're the same age as me. (= Jesteś w tym samym wieku co ja.)
These two things are not the same. (= Te dwie rzeczy to nie to samo.)
Is she the same person that you spoke to yesterday? (= Czy ona jest tą samą osobą, z którą rozmawiałeś wczoraj?)

Alike może oznaczać "podoby", "(niemalże) taki sam", "podobnie", "jednakowo". Występuje po czasowniku (najczęściej po "be", "seem", "look") i nie potrzebuje dopełnienia. Należy zapamiętać, że "alike" nawet w roli przymiotnika nie występuje przed rzeczownikiem.

The houses in our street are very alike. (= Domy na naszej ulicy są bardzo podobne.)
You should treat your children alike. (= Powinnaś traktować swoje dzieci tak samo.)

Similar podobnie jak "the same" w większości przypadków potrzebuje dopełnienia, występuje przed rzeczownikiem, bądź po czasowniku. Wyraża mniejszy stopień podobieństwa niż "alike".

Your idea is very similar to mine. (= Twój pomysł jest bardzo podobny do mojego).
You had on a similar shirt when we met. (Miałeś na sobie podobną koszulę, kiedy się poznaliśmy.)
These two pictures are similar, but not identical. (= Te dwa zdjęcia są podobne, ale nie identyczne.

"Alike" jest synonimem "similar", ponieważ "the same" oznacza coś identycznego, a pierwsze dwa w roli przymiotników odnoszą się do czegoś podobnego. Jako przysłówek "alike" może oznaczać "jednakowo", wówczas może być synonimiczne z "the same", jednak różnice między tymi terminami występują również na płaszczyźnie gramatycznej. Trzeba pamiętać w jakiej pozycji w zdaniu się pojawiają ;-)