"Next to" odnosi się zazwyczaj do takiego dosłownego kierunku "obok", w linii bocznej czyli po prawej lub lewej stronie czegoś, np.

The bank is next to the restaurant - oznacza to, że budynki ze sobą sąsiadują, być może nawet stykają się ścianami
I live in a house next to the bakery. - np. mój dom stoi zaraz obok piekarni


"Beside" ma już luźniejsze znaczenie i w tym przypadku to "obok" może być z przodu, z tyłu, w pobliżu, np.

Come, sit beside me. - usiądź przy mnie, obok mnie - nie ma tutaj takich sztywnych wyznaczników jak w "next to", że coś jest w równej linii obok;

Kiedy mówimy o ludziach, że stoją, siedzą, znajdują się obok, przy to użyjemy raczej "beside" niż "next to".

"By" natomiast ma znaczenie "obok, zaraz przy, blisko, w pobliżu", np. "by the window", "by the table"

She's standing by the door. - ona stoi przy drzwiach, zaraz obok
Stand by me. - zostań przy mnie, blisko mnie, obok mnie

Podczas gdy "next to" ma znaczenie bardziej dosłowne i dające się opisać przestrzennie, tak "beside" jest już mniej definiujące, a "by" najbardziej luźne w interpretacji.