Nie byłby taki sam. To zdanie znaczyłoby wtedy: On nie dał szansy...

Można byłoby zacząć od "he didn't", ale potem trzeba byłoby zmienić czasownik na np. "have" lub "get".

Zdanie: He wasn't given a chance to explain his theory... jest w stronie biernej. Dosłownie znaczy: On nie był "obdarzony" szansą..., czyli: Nie dano mu szansy...

To zdanie wydaje się "zgrzytać" dlatego, że nie mamy podobnej konstrukcji biernej w języku polskim.
Bierze się to stąd, że zdanie w stronie czynnej: They didn't give him a chance... ma dwa dopełnienia: "him" (komu?) i "a chance" (kogo? co?), więc można je zamienić na stronę bierną na dwa sposoby i za każdym razem inne dopełnienie stanie się w niej podmiotem:
A chance wasn't given to him... - dosł. Szansa nie była mu dana...
He wasn't given a chance... - dosł. On nie był "obdarowany" szansą...

Podobnie możemy zamieniać zdania typu:
My friend told me a joke. - I was told a joke. A joke was told to me.
They pay footballers a lot of money. - Footballers are paid a lot of money. A lot of money is paid to footballers.
Somebody offered him a better job. - He was offered a better job. A better job was offered to him.