Wszystkie trzy słowa odnoszą się w jakiś sposób do prawdopodobieństwa i szansy wystąpienia czegoś. Istnieją między nimi jednak drobne różnice znaczeniowe.

W uproszczeniu:
Likelihood - szansa na wydarzenie się czegoś, prawdopodobieństwo czegoś.
Probability - prawdopodobieństwo wystąpienia czegoś (wskazujące na to, że to naprawdę może się wydarzyć).
Possibility - możliwość wystąpienia czegoś.

Probability oraz possibility mogą wydawać się podobne, ale niosą ze sobą różny stopień prawdopodobieństwa. Spójrz:

It's possible but I don't think that it is probable. - To możliwe, ale nie sądzę, że prawdopodobne.
Now it is not only possible but also probable. - Teraz to jest nie tylko możliwe, ale także prawdopodobne.

Widać więc, że posibility oznacza bardziej samą możliwość wystąpienia czegoś, ale nie określa tego, że to się wydarzy.
Natomiast probability oznacza możliwość wystąpienia czegoś i pokazuje, że jest to prawdopodobne.

Natomiast w sytuacji, o której piszesz, osobiście użyłbym słowa opportunity - okazja, możliwość. To słowo pokazuje, że po prostu mamy taką opcję i w zasadzie to od nas zależy to, czy ją wykorzystamy.

Hmmm, a dla mnie prościej i przede wszystkim mniej formalnie byłoby powiedzieć
"We have a chance to go to Bali"

Fajnie... też bym pojechał :-))))))))