Czas bezokolicznika następującego po czasowniku głównym

She acknowledged attending course. - to znaczy, że potwierdziła uczestnictwo w kursie - pewnie dopiero na ten kurs pojedzie.

She acknowledged having attended course. - potwierdziła, że była na kursie; już się odbył
I regret having bought this mobile.
I regret buying this mobile.

w obu przypadkach regret doing / having done oznacza, że żałujesz czegoś co już miało miejsce - oba zdania znaczą to samo.

to acknowledge having done sth- przyznać, że się coś zrobiło
She acknowledged having attended course.- Przyznała(potwierdziła), że uczestniczyła w kursie. (czyli juz byl i to jest pewne)
She acknowledged attending course.- Potwierdziła uczestniczenie w kursie.
I tu jestem na 99% pewna:
I o kursie nic nie wiemy (czy byl czy bedzie), jedynie to ze potwierdziła uczestnictwo.

to regret doing / having done sth - żałować, że się coś zrobiło