Po czasownikach stanu (state verbs) stawiamy bezokolicznik z "to" lub czasownik z -ing. To jest zasada gramatyczna, dlatego zdanie "I like drink apple juice" jest niepoprawne.
Czasowniki stanu to m.in. like, love, hate, believe, adore, think ...
Poprawne zdanie zatem to:
I like to drink apple juice.
I like drinking apple juice.

Jeśli chodzi o "an", "a" to nie stawiamy przedimków przed rzeczownikami niepoliczalnymi, a takim rzeczownikiem jest "juice". Co innego, jeśli mówimy o szklance soku, wtedy przedimek może być, bo szklanki są policzalne :-).
A zatem:
He likes to drink apple juice. - On lubi pić sok jabłkowy (takie ogólne jego upodobanie)
He likes to drink a glass of apple juice before dinner. - On lubi wypić szklaneczkę soku jabłkowego przed obiadem (niektórzy wolą co innego ;-)