Niejako sam tą różnicę zapisałeś. Pierwsze zdanie mówi tylko o tym, że jacyś "oni" mieli zbudowany dla nich dom. A w drugim zdaniu jest mowa o tym, że "oni" zbudowali dla nich dom. W drugim jest informacja, kto budował dom, a w pierwszym tylko kto go posiadał.

Różnica jest taka, że pierwsze zdanie "They had built a house for them." (pomijając niejasność czy 'them' w obu przypadkach oznacza te same osoby - jeśli tak, powinno być 'for themselves') to zwykłe zdanie w czasie Past Perfect i oznacza, że oni sami zbudowali sobie (lub innym) dom. Natomiast drugie zdanie "They had a house built for them." to tzw. causative have', które mówi nam, że ktoś inny wykonał tę czynność dla "nich".
Jeśli drugie zdanie ma być przekształceniem pierwszego, to też powinno być w czasie Past Perfect.
They had built a house. - Oni zbudowali dom.
They had had a house built. - Zbudowano im dom.
albo:
They built a house.
They had a house built.