W tym zdaniu zamiast "likely" można użyć "propable", tak więc zdanie 1. jest poprawne.
konstrukcja 2. nie jest poprawna, ze względu na złą formę czasownika. Musi on się tu pojawić w stronie czynnej - they will catch him. - zwróć uwagę na zmianę podmiotu - he will be caught vs they will catch him.

Co do innych określeń złapania:

nail sb for sth - używane w kontekście raczej policyjnym i wtedy, gdy mowa o jakimś skutecznym działaniu, ściganiu kogoś zakończonym udowodnieniem winy - It took the police 5 years to nail him. - nie chodzi tu tylko o złapanie go ale też o to, że udało się wreszcie udowodnić mu winę.

bust - złapać w sensie zaaresztować - czyli używamy bust tylko w kontekście policji.

W amerykańskim angielskim znaczy to też "złapać kogoś na gorącym uczynku" - tu nie trzeba do tego policji - każdy może kogoś złapać na gorącym uczynku. Stąd popularne teraz słowo w internecie "busted" - przyłapany.

Jaka jest różnica między tymi zdaniami?
kiedy powiemy:
he will get caught - zostanie złapany, ale nie jest ważne przez kogo, można tego czasownika użyć i gdy mówimy o dzieciach bawiących się w berka, i w przypadku złodzieja uciekającego policji.
they will nail him - złapią i udowodnią winę i to tylko w domyśle "oni = policja, wymiar sprawiedliwości"
they will bust him - złapią i aresztują (znów oni = policja itd.)