Czy można zastępować konstrukcję "sb is the first person who did sth" konstrukcją "sb is the first person to do sth"? Czy istnieje na to jakaś reguła?

Może zastosować that?

Nie, wyrażenia, o które pytasz, nie mają żadnego szczególnego związku z czasownikiem "pytać" :)

Twoim głównym pytaniem było, czy można zamiennie stosować takie dwa:
- to be the first (third) person who did sth,
- to be the first (third) person to do sth.

Na moją intuicję, poniższe dwa zdania mają ten sam sens:
You were the first person who helped me.
You were the first person to help me.
To pierwsze zdanie jest po prostu zdaniem złożonym. A to drugie jest takie jakby bardziej zwinne, zgrabne. Może ktoś inny tę zwinność opisze prawidłowo w terminologii gramatycznej ;)

Natomiast już w "spekulacjach" to moim zdaniem owa zwinna forma z bezokolicznikiem jest trudna do zadowalającego zastąpienia zdaniem złożonym:
If you do, you'll be the first person to help me.
He's going to be the first one to dance with me.


Do studiowania zwinnego "sb/sth to do sth" wyszukałem przy okazji takich kilka atrakcyjnych linijek:
- Richard Rodgers became the first person to win all four awards in 1962.
- He was the first human to journey into outer space.
- This was the second child to ask me to photograph her.
- Whirlpool was yet another company to cite Europe and a strong dollar as negative factors.
- Some of the many artists to record this song include Aretha Franklin, Tom Jones, Dionne Warwick, and Andy Williams.

Nie jestem pewien, czy słusznie kojarzą mi się też tutaj typowe tytuły artykułów prasowych, zapowiadające niedaleką przyszłość:
- Queen to miss Commonwealth meeting
- Brazil to hire 6,000 Cuban doctors
- Abba museum to open doors in Sweden
- Enhanced E-Books to require teams of media specialists