Hej,
To są czasowniki frazowe więc nie wiem czy są jakieś reguły w kontekście i zapewne mogą być użyte formalne i nieformalne ( w potocznej mowie ) i niektóre czasowniki frazowe mają formę przechodnia i nieprzechodnia.
Wklejam z mojego słownika :
* drop off :
(leave) (also drop off) [driver] wysadz|ić, -ać [passenger]; podrzuc|ić, -ać infml [person, object];
- I’ll drop it off on my way home podrzucę (to po drodze do domu);
-can you drop me off at the post office (czy możesz mnie wysadzić przy poczcie?, czy możesz podrzucić mnie na pocztę?);
- the taxi dropped him at the corner (taksówkarz wysadził go na rogu)
* 2 drop off (informal) :
(to fall into a light sleep)
I dropped off in front of the TV.
- zdrzemnąć się
* 3 drop out (of sth) :
(to leave or stop doing sth before you have finished)
His injury forced him to drop out of the competition.
- to drop out of college - rzucić szkołę
- rezygnować z czegoś
- odpadać z czegoś
- wycofać z czegoś.
* pick up:
(to become better; to improve)
-odzyskiwać zdrowie
-poprawiać się

* 2 pick sb up:
(to collect sb, in a car, etc.)
We’ve ordered a taxi to pick us up at ten.
-podjeżdżać po kogoś
-zabierać kogoś (np. samochodem)
* 3 (informal) :
(to start talking to sb you do not know and try to start a sexual relationship with them)
- podrywać kogoś
* 4 (informal) :
(used about the police) to stop sb and question them)
The drug dealers were picked up in Dover.
- zatrzymywać kogoś

* pick sb/sth up :
* 1 (to take hold of and lift sb/sth)
The phone stopped ringing just as I picked up the receiver.
Lucy picked up the child and gave him a cuddle.
-podnosić kogoś/coś
* 2 (to receive an electronic signal, sound or picture)
In the north of France you can pick up English TV programmes.
-odbierać (np.program telewizyjny)
* pick sth up :
* 1 (to learn sth without formal lessons)
Joe picked up a few words of Spanish on holiday.
- nauczyć się czegoś
* 2 (to go and get sth; to collect sth)
I have to pick up my jacket from the cleaner’s.
-odbierać/pobierać coś
* 3 (to get or find sth)
I picked up this book at the market.
You can pick up a lot of information (wiele się dowiedzieć) by talking to the residents.
- uzyskiwać (np. informacje)
-znaleźć coś.

Wiem co masz na myśli :) ale spróbuję Tobie pomóc ale nie chcę wprowadzać w błąd :/.
Jeśli chcesz coś powiedzieć, poprosić o coś lub chcesz komuś zaproponować swojej strony np :

Czy możesz mnie podwieźć/ podrzucić na lotnisko ? >Could/Can you drop me off at the airport?<

Muszę jechać do szkoły żeby zabrać/odebrać moje dzieci o 16-stej. >I have to go to school to pick my children up at 4 p.m.<

Podwiozę cię do domu po imprezie. >I’ll give you a lift to your place after the party.<

Nic nie wymyślę ..... po prostu musisz to nauczyć na pamięć te czasowniki frazowe ale to przyjdzie z czasem i musisz posługiwać częściej czasowniki frazowe np.jak będziesz pisał wypracowanie lub cokolwiek:).
So long! ( po polsku znaczy Narazie!)