Moim zdaniem, wykorzystanie "always + present continuous" w kontekście czegoś irytującego, denerwującego jest jednym z możliwych użyć tej konstrukcji, ale nie jedynym.
Zdania takie jak: "We are always looking for new employees." lub "He is always organising cool parties." nie mówią o czymś irytującym, a korzystają z tej samej konstrukcji. Sądzę, że always z present continuous można też wykorzystać do podkreślenia ciągłości danego stanu rzeczy czy sytuacji, tak jak we wspomnianym w poście zdaniu "Jane is an altruistic person always trying to help those in need." - ciągłością jest to, że Jane jest altruistką i zawsze stara się pomagać ludziom w potrzebie.

Tomek, ucząc się kiedyś języka angielskiego w systemie stacjonarnym na poziomie B2 EE i to przez szkołę, która sama przeprowadzała egzaminy FCE uczono nas, że "always" użyte z czasownikiem w czasie present continuous dla osoby, która takie zdanie wypowiada jest w jej odczuciu irytujące i ma konotację negatywną.
Zdanie: "We are always looking for new employees.", też może mieć znaczenie negatywne dla osoby, która je wypowiada i może znaczyć np. to, że nie możemy znaleźć odpowiednich pracowników czy pracownika i to jest dla takiej osoby irytujące. Z drugim zdaniem już też nie jest tak prosto.