Po pierwsze, mimo błędów, wypowiedź jest w pełni komunikatywna, więc jeśli chodzi o praktykę, ujdzie.

Zasadniczy błąd z gramatycznego punktu widzenia to inwersja w zdaniu podrzędnym. Mamy tam do czynienia z Indirect Question, czyli pytaniem zależnym. Jest ono częścią zdania złożonego, jedynie dodatkiem do zdania głównego (którym u Ciebie jest akurat pytanie: Could you tell me?).
To zdanie główne, wprowadzające, może być pytaniem lub zdaniem oznajmującym, np.
Could you tell me...?
I'd like to know...
I wonder...
Do you happen to know...?

Ważne, że w tym kawałku, który następuje po nim, nie ma inwersji - szyk pozostaje jak w twierdzeniu: "...you are flying".

Kolejne niedociągnięcie, choć nie tak oczywiste, to użycie "what airlines" zamiast "which airlines". Oba te słowa mozemy tłumaczyć: jakimi, którymi. Po polsku nie ma to aż takiego znaczenia.
Chodzi o to, że "what" użyjemy, jeśli czerpiemy z (prawie) nieograniczonego zasobu możliwości: What colour do you like? - odpowiedź podajemy z głowy, a nie z ograniczonej puli odpowiedzi do wyboru.
What is your answer? (jeśli pytanie jest otwarte i trzeba podać odpowiedź "od siebie"). Which is your answer? A, B or C? (która z tych trzech do wyboru)
Myślę, że pula linii lotniczych latających w dane miejsce z danego kraju może być ograniczona - stąd tutaj byłoby może wskazane, jak w zdaniu uznanym za poprawne przez etutora, użycie "which" zamiast "what".

Co do użycia "airlines" zamiast "travel company", nie widzę grzechu, ale może znów niech się wypowiedzą osoby bardziej obeznane z uzusem.